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OpenAI, AI가 도출한 수학 연구 원고 722편과 증명 자료 공개

• OpenAI가 미공개 내부 모델이 도출한 수학 연구 원고 722편을 GitHub에 공개함. 관련 결과와 대안 증명, 후속 논문 등을 372개 결과 묶음으로 구성함
• 모델에 약 4,000개 연구 문제를 제시했으며, 결과 하나에 사용한 평균 연산량은 해당 모델로 ChatGPT Pro가 약 3시간 생각하는 데 쓰는 연산량에 해당함
• 다수의 증명을 Lean으로 형식화해 컴퓨터로 검사할 수 있도록 공개하고, 추가 형식화도 저장소에 반영할 예정임
• 모델의 추론 요약 10건과 연구 과정 정보를 함께 공개하며, 논문을 수정할 때 이전 버전도 보존하고 원고별 인용 정보를 제공함
• 독립 수학 자문그룹의 권고를 공개 방식에 반영했으며, 결과를 이해하기 위한 학술 행사 지원과 해당 모델의 공개도 추진함

722편의 원고와 372개 결과 묶음

• 공개 저장소는 미공개 내부 OpenAI 모델이 작성한 수학 원고와 증명 자료를 담음
  • 기존 수학 평가의 성능이 포화되면서, 모델 개발 과정의 평가를 미해결 연구 문제로 확대함
  • 일부 결과는 모델이 앞서 도출한 결과를 바탕으로 발전시킨 것임
• 현재 722편의 원고를 372개 결과 묶음으로 분류함
  • 하나의 묶음에는 주요 결과, 이를 뒷받침하는 논증, 후속 결과나 대안 증명 등이 포함될 수 있음
  • 원고 수가 곧 해결한 미해결 문제 수를 뜻하는 것은 아님
• 개요 문서에서 결과 묶음별 설명을, 원고 목록에서 개별 논문과 관련 자료를 찾을 수 있음
  • preprints에는 논문 PDF, 소스 파일, 인용 정보와 빌드 방법이 포함됨

문제 풀이 과정과 사용한 연산량

• 대부분의 결과는 같은 절차와 같은 미공개 내부 모델로 얻음
  • 평가 과정에서 약 4,000개 문제를 모델에 제시함
  • 결과의 중요도를 선별하고 관련 출력을 묶어 현재의 원고 목록을 구성함
• 결과 하나당 평균 연산량은 해당 모델로 ChatGPT Pro가 약 3시간 생각하는 데 사용하는 연산량에 해당함
• 추론 요약 10건을 공개함
  • π의 무리성 지수, Mahler 추측, 산술수열의 준다항 경계, 양자 강자성체의 자발적 자화, 상대론적 Vlasov–Maxwell 계 등 여러 분야의 결과를 다룸
  • 전체 추론 기록이 아니라 축약된 요약임
• 리만 제타 함수의 영점 없는 영역과 CM 아벨 다양체의 Hodge 추측 관련 작업 등에는 공통 절차의 예외가 있음
  • 리만 제타 함수의 특정 결과 원고는 가독성을 높이기 위해 사람이 편집함

Lean 검증과 논문 수정

• 다수의 증명을 Lean으로 형식화해 컴퓨터로 검사할 수 있도록 제공함
  • Lean 라이브러리와 형식화 목록에서 관련 원고와 검증 구성을 확인할 수 있음
  • 추가 형식화를 확보하는 대로 저장소를 갱신할 예정임
• 결과마다 검증 단계는 다르며, 모든 원고가 Lean으로 형식화된 것은 아님
  • OpenAI는 형식화되지 않은 결과에 문제가 있을 수 있으며, 발견된 문제는 수정하겠다고 밝힘
• 수정 사항은 새 버전으로 기록하고 이전 공개 버전도 보존함
  • 개별 원고의 디렉터리에 인용용 BibTeX 정보를 제공함

수학계와의 공유 및 모델 공개 계획

• OpenAI는 Institute for Advanced Study에 마련된 독립 수학·AI 자문그룹과 협의하고, 그 조언과 공개 권고를 이번 공개 방식에 반영함
  • 자문그룹의 지침을 충족하는 커뮤니티 운영 저장소도 검토 중임
  • 이후 공개에서는 인용, 수학적 서술과 결과 제시 방식을 개선할 계획임
• AI가 도출한 주요 결과를 이해하기 위한 워크숍·학술대회·특별 프로그램에 자금을 지원할 예정임
• 과학자들이 해당 역량을 직접 활용할 수 있도록 결과를 생성한 모델의 공개를 추진함
  • 수학과 다른 과학 분야에서 내부 모델 평가를 계속하고, 커뮤니티 피드백을 향후 성과 공개 기준에 반영할 계획임